RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM Equação de Langevin Equação de transporte de Boltzmann

TRANS-QUÃNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia

[comprimento de onda (λ).

\Delta \mathrm {E} =hf=hc/\lambda

onde c, velocidade da luz, é igual a

f\lambda

TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
x
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Em física estatística, uma equação de Langevin é uma equação diferencial estocástica que descreve o movimento browniano num potencial.

As primeiras equações de Langevin que foram estudadas foram aquelas em que o potencial é constante, de forma que a aceleração

{a}

de una partícula browniana de massa

m

se expressa como a soma da força viscosa que é proporcional à velocidade da partícula

{v}

(lei de Stokes), um termo de ruído

\mathbf {\eta } (t)

que representa o efeito de uma série continua de choques com os átomos do fluido que forma o meio e

{F(x)}

que é a força de interacção sistemática produzida pelas interacções intramoleculares e intermoleculares:

m\mathbf {a} =m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=F(\mathbf {x} )-\beta \mathbf {v} +\eta (t).

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Equações essencialmente similares aplicam-se a outros sistemas brownianos, tais como e ruido térmico numa resistência eléctrica:

L{\frac {dI(t)}{dt}}=-RI(t)+v(t).

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Podem obter numerosos resultados interessantes, mesmo sem resolver a equação de Langevin, a partir do teorema de flutuação-dissipação.

O método principal para se encontrar uma solução, se é que seja requerida uma solução, é utilizar a equação de Fokker-Planck, que providencia uma equação determinística que é satisfeita pela densidade de probabilidade dependente do tempo. Soluções numéricas alternativas podem-se obter mediante simulação de Monte Carlo. Outras técnicas têm também sido utilizadas, que se baseiam na analogia entre física estatística e mecânica quântica (por exemplo, a equação de Fokker-Planck pode ser transformada na equação de Schrödinger se se transformarem algumas variáveis).

Desenvolvida originalmente por Ludwig Boltzmann, esta equação é uma ferramenta poderosa para a análise dos fenômenos de transporte envolvendo gradientes de temperatura e densidade. Essa equação é muito importante na física estatística e amplamente aplicada no estudo de sistemas fora do equilíbrio termodinâmico. Geralmente, a equação de transporte de Boltzmann é utilizada no estudo do transporte de calor e carga, fornecendo informações sobre propriedades de transporte como condutividade elétrica e térmica, viscosidade, etc. Para um sistema com função distribuição de partículas

f({\vec {x}},{\vec {p}},t)\mathrm {d} {\vec {x}}\mathrm {d} {\vec {p}}

sujeita a uma força externa

{\vec {F}},

a equação de Boltzmann é dada por

{\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\vec {p}}{m}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {x}}}}+{\vec {F}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {p}}}}={\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}{\Bigg |}_{col}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde o termo da direita descreve o efeito das colisões entre as partículas do sistema.

Dedução matemática[editar | editar código-fonte]

Considere uma função de distribuição

f({\vec {x}},{\vec {p}},t),

de maneira que

f({\vec {x}},{\vec {p}},t)\mathrm {d} {\vec {x}}\mathrm {d} {\vec {p}}

represente o número de partículas que, no instante

t,

se encontra na posição

{\vec {x}}

em um elemento de volume

\mathrm {d} {\vec {x}}

com momento

\mathrm {d} {\vec {p}}

em torno de

{\vec {p}}.

Na ausência de colisões entre as partículas desse sistema, temos

f({\vec {x}}+{\vec {v}}\delta t,{\vec {p}}+{\vec {F}}\delta t,t+\delta t)\mathrm {d} {\vec {x}}\mathrm {d} {\vec {p}}=f({\vec {x}},{\vec {p}},t)\mathrm {d} {\vec {x}}\mathrm {d} {\vec {p}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde

{\vec {F}},

é um campo de força externo atuando nas partículas. Entretanto, se considerarmos as colisões entre partículas a densidade

f

muda, e obtemos

f({\vec {x}}+{\frac {\vec {p}}{m}}\delta t,{\vec {p}}+{\vec {F}}\delta t,t+\delta t)\mathrm {d} {\vec {x}}\mathrm {d} {\vec {p}}-f({\vec {x}},{\vec {p}},t)\mathrm {d} {\vec {x}}\mathrm {d} {\vec {p}}={\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}{\Bigg |}_{col}\mathrm {d} {\vec {x}}\mathrm {d} {\vec {p}}\mathrm {d} t.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde agora, o termo da direita descreve as colisões entre partículas. Expandindo o lado esquerdo em primeira ordem em

\delta t,

chegamos a seguinte expressão para a equação de Boltzmann

{\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\vec {p}}{m}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {x}}}}+{\vec {F}}{\frac {\partial f}{\partial {\vec {p}}}}={\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}{\Bigg |}_{col}.

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Desde de sua descoberta, a equação de transporte de Boltzmann é utilizada no estudo de vários sistemas físicos, entretanto, soluções para essa equação só foram encontradas em 2010. Philip T. Gressman e Robert M. Strain encontraram uma solução global clássica para a equação de Boltzmann com interações de longo alcance.^[1]

A equação de Boltzmann pode ser utilizada para calcular as propriedades de transporte eletrônico em metais e semicondutores. Por exemplo, se um campo elétrico é aplicado a um sólido, devemos resolver a equação de Boltzmann para a função de distribuição dos elétrons. Se o campo elétrico é constante, a função de distribuição também é constante e está associada a um fluxo de corrente na direção do campo. A partir da equação de Boltzmann também é possível calcular o fluxo de calor em um sólido que surge devido a uma diferença de temperatura, e a condutividade térmica. As equações resultantes descrevem os fenômenos termoelétricos, tais como o efeito Seebeck e o efeito Peltier. Finalmente, se temos um campo magnético constante, podemos ver que a condutividade elétrica geralmente diminui com o aumento do campo magnético, um comportamento conhecido como magnetorresistência. A equação do transporte de Boltzmann também pode ser utilizada para descrever o efeito Hall, e fenômenos mais complexos como termomagnético, o efeito Ettingshausen e o efeito Nernst.

Propriedades de não equilíbrio de gases atômicos ou moleculares, como viscosidade, condução térmica e difusão têm sido tratados com a equação de Boltzmann. Embora muitos resultados úteis, como a independência da viscosidade na pressão, podem ser obtidos por métodos aproximados.

Outra aplicação da equação de Boltzmann é no estudo de plasmas. Muitas das propriedades dos plasmas podem ser calculadas estudando o movimento das partículas individuais em campos elétricos e magnéticos, ou considerando equações hidrodinâmicas ou a equação Vlasov, juntamente com as equações de Maxwell. No entanto, propriedades sutis de plasmas, como processos de difusão e de amortecimento de ondas, podem ser melhor compreendidas, partindo da equação de Boltzmann.

O efeito Seebeck é a produção de uma diferença de potencial (tensão elétrica) entre duas junções de condutores (ou semicondutores) de materiais diferentes quando elas estão a diferentes temperaturas (força eletromotriz térmica).

É o reverso do efeito Peltier que é a produção de um gradiente de temperatura em duas junções de dois condutores (ou semicondutores) de materiais diferentes quando submetidos a uma diferença de potencial (tensão elétrica) em um circuito fechado (consequentemente, percorrido por uma corrente elétrica).

Estes dois efeitos podem ser também considerados como um só e denominado de efeito Peltier-Seebeck ou efeito termoelétrico.

O efeito Seebeck é devido a dois fenômenos: difusão de portadores de carga e arrastamento fônon.

Histórico[editar | editar código-fonte]

O efeito Seebeck foi observado pela primeira vez em 1821 quando o físico Thomas Johann Seebeck estudava fenômenos termoelétricos.

Princípios Físicos[editar | editar código-fonte]

O princípio termoelétrico dos termopares deriva de uma propriedade física dos condutores metálicos submetidos a um gradiente térmico em suas extremidades: a extremidade mais quente faz com que os elétrons dessa região tenham maior energia cinética e se acumulem no lado mais frio, gerando uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades do condutor na ordem de alguns milivolts (mV).

Princípio Físico de um Condutor Metálico Submetido a um Gradiente de Temperatura

Na figura acima o valor da força eletro motriz

\Delta E

depende da natureza dos materiais e do gradiente de temperatura nos mesmos. Quando o gradiente de temperatura é linear, a diferença de potencial elétrico

\Delta E=E_{2}-E_{1}>0

depende apenas do material e das temperaturas

T_{1}

T_{2}

, (

T_{2}>T_{1}

), formalmente representado pela fórmula:

S={\Delta E \over \Delta T}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde S é o coeficiente termodinâmico de Seebeck,

\Delta T

é a diferença de temperatura

\Delta T=T_{2}-T_{1}

\Delta E

é a diferença de potencial elétrico usualmente medido em milivolts em função da diferença de temperatura (mV/°C).

Quando dois condutores metálicos A e B de diferentes naturezas são acoplados mediante um gradiente de temperatura, os elétrons de um metal tendem a migrar de um condutor para o outro, gerando uma diferença de potencial elétrico num efeito semelhante a uma pilha eletroquímica. Esse efeito é conhecido como Efeito Seebeck sendo capaz de transformar energia térmica em energia elétrica com base numa fonte de calor mediante propriedades físicas dos metais.

Princípio Físico de um Termopar Metálico Submetido a um Gradiente de Temperatura

A figura acima representa dois metais acoplados num dispositivo termopar do tipo T (Cu 100 %; Constantan, Cu 55 %, Ni 45 %). Quando associamos dois metais num termopar, a força eletro motriz gerada é:

E=\int _{T_{1}}^{T_{2}}\left(S_{\mathrm {B} }(T)-S_{\mathrm {A} }(T)\right)\,dT

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

onde S_A e S_B são os coeficientes de Seebeck dos metais A e B, T₁ e T₂ representam a diferença de temperatura na junção dos materiais. Os coeficientes de Seebeck são não-lineares e dependem da temperatura absoluta, material, e da estrutura molecular. Se os coeficientes de Seebeck podem ser considerados efetivamente constantes numa certa gama de temperatura, a fórmula acima pode ser aproximada por:

E=(S_{\mathrm {B} }-S_{\mathrm {A} })\cdot (T_{2}-T_{1})

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Desse modo é possível obter-se energia elétrica usando-se uma fonte de calor.

Para entender melhor a origem desse fenômeno vamos considerar a definição para corrente elétrica segundo o modelo de Drude, ou seja, vamos considerar que a corrente é formada por um fluxo de portadores de carga (elétrons, íons ou lacunas) que seguem uma trajetória linear até que se choquem com os átomos da rede, impurezas, fônons, etc. Em seus experimentos, Hall considerou um fio metálico conduzindo corrente elétrica ao longo do eixo x (com densidade de corrente

\mathbf {j} _{x}

), sob a ação de um campo magnético externo

\mathbf {B}

aplicado ao longo do eixo z. A presença do campo faz com que os portadores de carga experimentem uma força magnética que causa uma deflexão na trajetória dos portadores na direção y. Essa mudança de trajetória gera um gradiente de cargas e consequentemente surge um campo elétrico na direção y

\mathbf {E} _{y}

, conhecido como campo de Hall. Devido as dimensões finitas do fio haverá um acúmulo de cargas nas extremidades ao longo da direção y, resultando em uma diferença de potencial conhecida como potencial de Hall,

V_{H}

. Para um metal simples, ou seja, com um único portador de carga, o potencial de Hall pode ser escrito como:

V_{H}={\frac {-IB}{nqd}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Onde

n

representa a densidade de portadores e

d

a espessura do fio. Uma outra quantidade interessante relacionada ao efeito Hall é o coeficiente de Hall, que é a constante de proporcionalidade entre o campo de Hall e o produto do campo magnético com o fluxo de corrente

R_{H}={\frac {\mathbf {E} _{y}}{\mathbf {B} \mathbf {j} _{x}}}={\frac {dV_{H}}{IB}}={\frac {-1}{nq}}

X

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

Como o sinal da força magnética é o mesmo para cargas positivas se movendo em uma determinada direção e cargas negativas se movendo na direção oposta, o sinal do coeficiente de Hall depende exclusivamente do campo de Hall. Assim, como o sinal de

\mathbf {E} _{y}

depende exclusivamente do sinal da carga dos portadores, o coeficiente de Hall permite identificar se o fluxo de corrente se deve a portadores negativos (

R_{H}<0

) ou positivos (

R_{H}>0

). Desta maneira, podemos concluir que o efeito Hall, além de permitir a determinação da densidade de corrente e a mobilidade dos portadores ou do campo magnético, este também permite a distinção entre um fluxo de cargas positivas e negativas. O efeito Hall é a primeira prova real de que a corrente elétrica em metais se deve ao movimento dos elétrons e não dos prótons. Ainda mais, esse efeito demonstrou que em alguns materiais, especialmente semicondutores do tipo p, a maneira mais apropriada de se descrever a corrente elétrica é através do fluxo de buracos positivos ao invés de elétrons. Contudo, o efeito Hall gera confusões em alguns casos, por exemplo, buracos se movendo para a esquerda na realidade são elétrons se movendo para a direita e portanto devemos ter o mesmo sinal para o coeficiente de Hall, o que não ocorre. Tal problema só pode ser solucionado quando consideramos a teoria quântica do transporte em sólidos [2].

sábado, 29 de fevereiro de 2020

TRANS-QUÃNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

Dedução matemática[editar | editar código-fonte]

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Histórico[editar | editar código-fonte]

Princípios Físicos[editar | editar código-fonte]

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